miércoles, 30 de septiembre de 2009

L7 - Concepto de interés y el Valor presente neto

Lectura 7:
Cap 2 “Concepto de interés”, Evaluación financiera de proyectos de inversión, Infante Villareal, Arturo.
Cap 4 “Valor presente neto”, Finanzas corporativas, Stephen A. Ross
Materia: Evaluación de Proyectos

El Concepto de interés:
La tasa de interés sirve para cuantificar la oportunidad que el dinero tiene de crecer, el cociente entre el capital ganado y el capital inicial es la tasa de interés de oportunidad i=(C/P), la tasa de interés del mercado es el promedio de rendimiento que obtienen la mayor parte de los inversionistas y se relaciona con la oportunidad de hacer crecer el dinero. Cuando para un inversionista el valor nominal del dinero en el tiempo mantiene es diferente pero aun mantiene su valor intrínseco se dice que son equivalentes. La primera equivalencia fundamental es la que existe entre una suma actual y su suma futura. S=P(1+i) interés simple.

Si se considera una reinversión posterior a cada cotización se toma en cuenta S=P(1+i)^n, es importante decir que la tasa de i debe utilizarse a su periodo de efectividad. La inflación tiene el mismo comportamiento del interés compuesto. Es posible realizar el calculo del valor futuro de las anualidades, que corresponden a los pagos por periodo que se realizan durante el plazo que la tasa de i es efectiva, considerando su valor en el tiempo futuro S=(r/i)((1+i)^n – 1), donde n corresponde al periodo en el tiempo al cual es efectiva la tasa. También se puede realizar el cálculo al valor presente de las anualidades es como traer a valor presente cada una de las anualidades al periodo cero P=R[(1+i)^n–1)]/i(1+i)^n.

Es posible realizar el calculo equivalente de una serie uniforme y una serie de sumas futuras cuyo valor aumenta gradualmente una cantidad constante, es de hacerse notar que se comienza en un periodo 0, la primera anualidad es al final del primer periodo y en la segunda anualidad se visualiza el incremento (g) constante durante los siguientes periodos y con esto el calculo equivalente correspondería a una localizar el valor equivalente de R, con la siguiente formula R=g[(1/i)- (n)/[((1+i)^n)-1].

Valor presente neto
Con el resumen del capitulo anterior se expresaron formulas para calcular el dinero en el tiempo, como son los conceptos de tasa de interés simple o compuesta, el calculo de anualidad a valor presente o futuro con el pago de anualidades y un incremento g en las anualidades, el resumen del presente capitulo utiliza estas formulas anteriores, pero profundiza en cuanto al significado de las operaciones y el valor del dinero en el tiempo, se consideran como los conceptos más importantes para su estudio a: el valor futuro, valor compuesto, valor actual, valor actual neto, capitalización, interés simple, interés compuesto, descuento, factor de descuento o actualización, tasas de interés nominal anual, tasa de interés anual efectiva, capitalización continua, renta perpetua, renta perpetua creciente, anualidad, anualidad creciente.

A continuación se detalla aquellos conceptos que se consideraron cruciales para comprender la lectura más que el análisis de las formulas.

La capitalización es el proceso de reinversión de dinero durante otro año en el mercado de capitales, a cada pago de intereses que se pagan cuando se reinvierte efectivo es interés compuesto, el simple no. El proceso de cálculo del valor actual de un flujo de caja a futuro se llama descuento o actualización, es lo contrario de la capitalización, el valor obtenido al calcular P en la formula de i compuesto se llama factor de descuento o actualización.
El valor actual del conjunto de flujos de caja es la suma del valor actual de los flujos de caja individuales, si es el caso en el que todos los flujo tienen el mismo valor nominal (el mismo valor en las anualidades), entonces se puede utilizar la formula para calcular el valor presente conociendo el valor de la anualidad.

El texto dedica un apartado a los periodos de capitalización y resalta la idea de el cobro de intereses sobre intereses, donde durante un periodo de (suponiendo) un año una tasa del 10% es capitalizable semestralmente, se refiere a que durante un año se cobrara en dos ocasiones un interés del 5% y nuestra formula de i compuesto resultaría C=P(1+r/m)^m donde la capitalización ocurre m veces en el periodo y a r se le conoce como la Tasa de i NOMINAL y al calculo aritmético anterior se le conoce como la Tasa de i EFECTIVA y esta se puede calcular de la siguiente manera TiE= (1+r/m)^m – (1). A la formula anterior además se le pueden agregar varios periodos de reinversión y donde a la primera formula del párrafo tendríamos que multiplicar el exponente por los periodos. Se puede realizar el calculo de la capitalización avanzada la cual esta dada por C=P*e^(it) donde la tasa de i es por su periodo, el periodo de capitalización es constante infinitesimalmente.

Dado que muchos problemas financieros básicos requieren de un tiempo potencialmente prolongado, se proporcionan formulas significativas para los siguientes cuatro tipos de sucesiones de flujos de caja:

Renta perpetua, es una sucesión constante e infinita de flujos de caja traídos a VP, debido a que es una serie geométrica de flujos a VP infinito se calcula como P=R/i, donde i llegara a ser tan grande en el futuro que practícamele será cero en periodos muy largos.

Renta perpetua creciente, cuando se espera un incremento constante a los valores de los flujos de caja y se supone que el incremento continuará indefinidamente, a esto se le conoce como renta perpetua creciente y se calcula con la formula P=R/(i-g) donde g es la tasa de crecimiento del valor de la renta (valor decimal)

Anualidad, es una sucesión nivelada de pagos regulares que durará un número fijo de años, el calculo de VP de una anualidad esta dado por
P=R[(1/i)-1/(i(1+i)^n] y el calculo del VF de la anualidad esta dado por C=R[((1+i)^n)/i – (1/i) ]. la formula de anualidad presenta cuatro trampas: Anualidad retardada, anualidad anticipada, anualidad infrecuente y equilibrio del valor actual de dos anualidades.

Anualidad crecientes, los flujos de caja en los negocios son como el tiempo, ya sea como un crecimiento real o de la inflación. La anualidad creciente e s un número finito de flujos de caja crecientes. El cálculo esta dada por la siguiente formula.


El valor actual de una empresa depende de sus flujos de caja futuros y es la suma de los valores actuales de los flujos de caja netos individuales.

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